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和那些美剧英剧里见到的一样,考场有篮球场大小,错落一米的间隔摆放一张课桌。
为避免串通作弊,六名队员分在六间不同的考场。
陈泽坐在座位上,两只眼睛四下乱看。
他这间考场约有一百多人,其中有三分之一的亚裔,头发眼睛漆黑,黄皮肤,剩下三分之二就都是外国面孔了。
还挺新奇。
要是可以把他们全魔化了,然后让他们回国继续传播,一个传染俩,那该多好啊!
可惜只能想想,毕竟语言不通。
陈泽遗憾地叹了口气。
八点钟,考试准时开始。
陈泽看着面前的试卷,静静思索。
“1、设整数≥100。伊凡把,+1,...,2的每个数写在不同的卡片上。然后他将这+1张卡片打乱顺序并分成两堆。证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数。”
这题不难,只需要找到三个两两之和是完全平方的数就可以了。
陈泽提笔写道:“如果在[,2]范围内存在3个整数a、,满足a<,且a+、a、都是完全平方数,则待证命题显然成立。考虑a+、a、是3个连续完全平方数的情形,由于2|a++a+知,居于中间位置的a必为偶数,令a=(2k)^2=4k^2,k为正整数,则a+=(2k-1)^2,=(2k+1)^2,进而有……”
陈泽没有用动用任何系统给他的能力,纯粹凭着自己的所知所学来解答这题。
一方面他想检验一下自己,另一方面是做太快了也不能提前交卷,只能在里面枯坐着,倒不如做慢些。
大约15分钟后,陈泽由上到下扫了一遍解题过程,开始做下一道题。
第二题是一道不等式。
陈泽一眼就看出来了,这题可以用forer级数方法来进行2π-周期延拓,然后利用“分段单调连续函数收敛到自身”这个结论,证明这个不等式的forer级数满足条件,得到相应的级数关系。
最后累次求和,就能得到题目本身要求的不等式。
也不难。
第三题是几何题了,题目偏长。
陈泽想象了一下外国人看着那么长的题目抓耳挠腮的样子,不禁又在心中感慨了一番:
中文果然是最屌的。
陈泽屏心静气,将注意力重新拉回到这道几何题上面。
“首先,不难论证按题目所给方式定义的e、f、四点共圆。另一方面,题目的构造具有一定的不对称性:虽然e、f分别是、a上按相同方式定义的两个点,但p点的位置取决于e点的位置,因而直线ef和直线pq皆依赖e点的位置,但是f点的位置决定且仅决定了过e点的一条直线的斜率,所以考虑将f点消去,并重新定义直线ef为过e点,且与直线夹角为∠的直线。只需证明直线pq与的交点满足∠=∠,命题即得证。”
他这般写下,接着依照这个思路开始作图。
第一天的考试很快结束了。
第二天的第一题就是几何题,
相较于昨天的第三题,难度可以说是中考水平的。
陈泽边做边摇头,有点感慨选题委员会的不容易。
又要难,又不能太难,要考虑有的国家数学水平确实较次,还要具有区分度……
选题人也不容易啊!
并不是每个国家都像中国这样会投入大量资源搞竞赛的,中国这边从小学开始就有专门的竞赛生,到高中甚至长期停课,专注竞赛。
但有些国家就不一样了,比如法国国家集训队的学生,培训时间是暑假一个月,寒假两星期,每月发6道题回家做,训练量和中国学生一比就是个笑话。
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