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黎曼猜想,也叫黎曼假设,是数学家伯恩哈德·黎曼在1859年提出的一个关于素数分布的小问题。
素数,即质数,像是2,3,5,7,11这种,大于1又不能被1和自身之外的其他正整数整除的数字。
也是纯粹数学,数论所研究的重要对象。
高斯曾经说过,数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。
作为数论研究的核心,素数的定义简单得连小学生都知道。
但它们的分布却奥妙得异乎寻常。
几百年来,无数的数学家在这个问题上前仆后继,试图找出素数分布的奥秘。
黎曼在1859年提交的那篇论文的一个重大成果,就是发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数中。
使那个函数取值为零的一系列特殊的点,对素数分布的细致规律有着决定性的影响。
那个函数如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。
“ζ函数的所有非平凡零点的实部都是1/2”
这是黎曼在论文中提出的定义,并且给出了详细的表达式。
简单来说,就是这些非平凡零点会落在同一条直线上。
在黎曼提出这个设想之前,数学界普遍认为素数的分布是散落在一片带状区域内的。
也就是用π()来表示以内素数的个数,绘制成图像后,发现是斜斜的弯曲直线,但都处于两条线之间。
高斯和勒让德通过猜测π()的数学表达式,得出了所谓的【素数定理】。
但到了黎曼这里,他直接在那篇论文中给出了素数计数函数的准确表达式。
这可不是什么科学的迭代,站在巨人的肩膀上一点点的进步。
而是一下子迈出了巨大的步伐,杀死了整个比赛。
就好像是大家都在研究怎么制作原子弹。
其他人刚刚想出如何从化学原料中提取铀-235。
黎曼“啪”一下直接把原子弹甩在了大家脸上。
但黎曼只给了表达式,却并没有给出详细的证明。
反而有许多地方,他都用“证明从略”的方式省略过去了。
所以大家也不知道他到底是怎么搞出了这么个大家伙。
在黎曼提出这个猜想后。
一百多年来,它就像是一座巍峨的山峰,吸引了无数数学家前去攀登。
1900年,在巴黎的一次数学会议上,一个名叫希尔伯特的德国数学家列出了一系列的数学难题。
虽然没有奖金,但对后世的数学发展产生了极其深远的影响。
100年后的2000年,美国克雷数学研究所发布了“千禧年大奖难题”。
七个世界性的数学难题,只要解决,就能获得100万美元的奖金。
在这跨越100年的时间领域里,除了两次会议都是在巴黎召开之外。
有一个——并且只有一个共同点。
那就是黎曼猜想!
只要能证明黎曼猜想。
无论是钱还是名,恐怕都会在瞬间到达鼎沸的程度!
两百多年来,有一千多条公式都和黎曼猜想有关。
一旦得证,这些公式将会全部上升为定理,成为数学界不可撼动的基石!
黎曼猜想……一个极致简单、又极致复杂的世界性历史难题……
在研究这段历史的时候,陈泽觉得黎曼的做法好像似曾相识。
夏秋不也是这样吗?
各种“显而易见”“易得”“显然”……
没有半点前戏润滑,直接就向答案发起了冲刺。
陈泽花了好长时间才能跟上夏秋的脑回路。
但他现在翻看黎曼猜想
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