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、是直角边是斜边。
“这个大正方形的面积等于（a+）的平方，同时也等于四块小三角形加中间小正方形的平方。三角形的面积公式刚才讲了是a乘除以2，那么大家看这个方程式。”
沈方在黑板上写下：
1/2（a*）*4^2=（a+）^2
2a^2=a^2+2a+^2
最后沈方将等式两边的2a划掉，说道，“把两边的2a删掉，正好得到两边长的平方之和等于斜边的平方。”
沈披和沈括看得很清楚，包括其中的计算过程也非常简单，他们竟然看呆了，孩子们也发出惊叹声，“这么简单！？”
“发明这个证明方法的人后来成了一个国家的国王，他的名字叫加菲尔德，也是很远地方的外国人。”
“还有一个方法吗？！”沈括有些急切得问道。
“最后再讲一个方法，也很巧妙，发明这个方法的是一个十二岁的外国少年，名字叫爱因斯坦。”沈方没有提加菲尔德和爱因斯坦的年代，也没有办法提，只好让孩子们认为同样是古人。
沈方在黑板上面画了一个大点的直角三角形，并将两条直角边标上a、，将斜边标。然后将每条边对应的顶点，标上大写的ABC，然后从C点，向AB边画了一条垂线，与AB边相交，交点标明为D点。
“从直角的这个点，C点向斜边画一条垂线，这时形成两个小三角形，三角形ACD和三角形BCD，这两个三角形和三角形ABC是相似三角形。根据相似三角形的性质，不同相似三角形各边的比例相同，可以得到以下公式。”
沈方在黑板上写下：
AB/AC=AC/AD
AB/BC=BC/BD
AC^2=AB*AD
BC^2=AB*BD
AC^2+BC^2=AB*AD+AB*BD=AB*(AD+BD)=AB^2
“AC和BC分别是两条直角边和a，AB是斜，两边长的平方之和等于斜边的平方。“
虽然这个证明方法比加菲尔德证明方法稍难一点，但是只要认真看清楚线段之间的对应关系，还是很容易就理解了，这个证明方法只添加了一条垂线，便用纯代数的方法证明了勾股定理，让沈括、沈披两人对爱因斯坦这个小孩子产生了兴趣。