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也是当今科学探索的热点和难点之一，由于梅森素数珍奇而迷人，它被人们誉为“数论中的钻石”。
在数学历史上，梅森素数出现了很多堪称让人拍桉叫绝的事，比如1772年欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31是一个素数，它共有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数，他因此获得了‘数学英雄的美誉。这是寻找已知最大素数的先声，欧拉还证明了欧几里得关于完美数的定理的逆定理，即：每个偶完美数都具有形式2^P-1（2^P-1），其中2^P-1是素数。这就使得偶完美数完全成了梅森素数的“副产品”了。
还有1883年，数学家波佛辛利用鲁卡斯定理证明了M61也是素数——这是梅森漏掉的。梅森还漏掉另外两个素数：M89和M107，它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯发现。
在梅森素数的几百年探索里，不知道多少个数学家投以研究，而周氏猜想或者说周氏猜测，是华夏数学家和语言学家周海钟根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式。后来这一重要猜想被国际数学界命名为‘周氏猜想或者‘周氏猜测。
其基本内容为：当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。
周海钟还据此作出了p＜2^（2^（n+1））时梅森素数的个数为2^（n+2）-n-2的推论。