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希尔伯特的时代，也是物理学的发展到了一个临界时期，不知道是不是巧合，数学的发展也正好到了一个临界时期，不知道是不是巧合，绘画艺术的发展也正好到了临界时期，毕加索的画风转变中，不知道是不是巧合，音乐艺术的发展也正好到了临界时期，人们开些写一些听起来不是很正常的音乐.
希尔伯特的想法是把数学建立在一个逻辑的自洽的公理体系之下，使得我们能够证明所有真的命题，然后接下来数学的任务就是把玩那个公理体系来得到一些结果了，想法是很好的，因为能够把不管什么东西，几何，分析，代数，什么什么都能归在一起，然后咣当，黑体辐射，迈克尔逊莫雷实验结果来了，不对，咣当，哥德尔不完备定理来了，好吧，希尔伯特的想法看来实现不了了，但是整个的数学界进入了一个新的阶段:
"抽象集合论公理体系---逻辑可描述性质---可描述性质的演化和相互关系---可描述性质的具体表示"
所有的数学的研究内容都可以抽象化，用描述性语句来表示:
代数(比如伽罗华的贡献是引入群的概念并用来解决多项式的根式解的问题)---公理化抽象代数
分析(以前都是数的分析，比如实数，多维实数，总归是数)---公理化抽象分析
值得一提的是，概率论的发展，概率论和分析看起来很不同，但是其实是一种东西的两种思考方式，现在的概率论可以看成一种建立在抽象可测集的分析.
几何学就比较凄惨，可以说基本消失了，
以前比如说解析几何，然后被抽象成了代数几何，然后代数几何本来已经很抽象了又进一步被抽象成了grothendik代数几何
以前比如说研究曲面，被抽象成了流形
但凡几何学之前的研究内容都基本上归为了分析，代数，分析代数，代数分析里面了
但是也可以说几何学被升华了，"数学就是几何学，几何学就是数学"
不过也没太大关系，逻辑体系本来就不是依照直觉的.”